Из пункта А в пункт B велосипедист проехал по одной дороге длинной 27км а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7км.Хотя на обратном пути…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорости и расстояния. Обозначим скорость велосипедиста на пути из A в B как \( v \) км/ч. Тогда на пути из B в A скорость составит \( v - 3 \) км/ч.

Теперь запишем расстояния. Расстояние, которое он проехал из A в B, составляет 27 км, а обратно — 27 км - 7 км = 20 км.

Теперь мы можем записать выражения для времени, которое велосипедист потратил на каждом из путей.

Время на пути из A в B: \[ t_1 = \frac{27}{v} \]

Время на пути из B в A: \[ t_2 = \frac{20}{v - 3} \]

Согласно условию задачи, на обратный путь велосипедист затратил на 10 минут меньше, чем на путь из A в B. В минутах 10 минут = \(\frac{10}{60} = \frac{1}{6}\) часа. Таким образом, у нас есть уравнение: \[ t_2 = t_1 - \frac{1}{6} \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{20}{v - 3} = \frac{27}{v} - \frac{1}{6} \]

Теперь умножим всё на \( 6v(v - 3) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 120v = 162(v - 3) - v(v - 3) \]

Раскроем скобки: \[ 120v = 162v - 486 - v^2 + 3v \]

Объединим все члены: \[ 0 = -v^2 + 45v - 486 \] \[ v^2 - 45v + 486 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 486 = 2025 - 1944 = 81 \]

Теперь находим корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{45 \pm 9}{2} \]

Тем самым, получаем два возможных решения: \[ v_1 = \frac{54}{2} = 27 \quad \text{и} \quad v_2 = \frac{36}{2} = 18 \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, решение с положительным значением — это \( v = 27 \) км/ч, и мы проверяем его в контексте задачи.

Таким образом, скорость велосипедиста из A в B составляет 27 км/ч.