(25×4)¹⁰:(2¹⁹×5¹⁹)

Чтобы решить выражение (25×4)¹⁰:(2¹⁹×5¹⁹), начнем с упрощения каждого из компонентов.

1. Сначала у нас есть 25 и 4:
   • 25 можно записать как 5².
   • Таким образом, (25 × 4) можно записать как (5² × 4).

Теперь рассматриваем (25×4)¹⁰: \[ (5² \times 4)^{10} = (5^{2 \times 10}) \times (4^{10}) = 5^{20} \times 4^{10} \]

2. Далее, упрощаем выражение в знаменателе:
   • 2¹⁹ и 5¹⁹ уже находятся в упрощенной форме. Помним, что 4 = 2². Следовательно, 4¹⁰ можно также выразить через 2: \[ 4^{10} = (2²)^{10} = 2^{20} \] Таким образом, весь числитель можно переписать как: \[ 5^{20} \times 4^{10} = 5^{20} \times 2^{20} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{5^{20} \times 2^{20}}{2^{19} \times 5^{19}} \]

3. Теперь упростим это выражение: \[ = \frac{5^{20}}{5^{19}} \times \frac{2^{20}}{2^{19}} = 5^{20-19} \times 2^{20-19} = 5^{1} \times 2^{1} = 5 \times 2 \]

4. В результате получаем: \[ 5 \times 2 = 10 \]

Итак, окончательный ответ на данное выражение: 10.