(y ^ 2 - 16)/(4y ^ 2 - y ^ 3) сократить дробь

Чтобы сократить дробь \(\frac{y^2 - 16}{4y^2 - y^3}\), начнем с разложения числителя и знаменателя.

1. Разложим числитель: \(y^2 - 16\) можно записать как разность квадратов: \[ y^2 - 16 = (y - 4)(y + 4) \]

2. Разложим знаменатель: \(4y^2 - y^3\) можно вынести общий множитель \(y^2\): \[ 4y^2 - y^3 = y^2(4 - y) \]

Теперь подставим наши разложенные выражения в дробь: \[ \frac{y^2 - 16}{4y^2 - y^3} = \frac{(y - 4)(y + 4)}{y^2(4 - y)} \]

3. Убедимся, что \(4 - y = -(y - 4)\), тогда знаменатель можно написать так: \[ 4 - y = -(y - 4) \] Таким образом, дробь принимает вид: \[ \frac{(y - 4)(y + 4)}{y^2(-(y - 4))} \]

4. Теперь можем сократить \((y - 4)\) в числителе и знаменателе (при условии, что \(y \neq 4\)): \[ \frac{y + 4}{-y^2} \]

Итак, окончательная сокращенная форма дроби: \[ \frac{-(y + 4)}{y^2} \]

Это и есть ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить другой материал, не стесняйтесь спрашивать!