при каких значениях переменной значения дроби х(4х+24)/(х+3)(х+6) равно 0

Чтобы дробь \(\frac{x(4x+24)}{(x+3)(x+6)}\) равнялась нулю, необходимо, чтобы числитель дроби равнялся нулю (поскольку дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю).

Рассмотрим числитель:

\[x(4x + 24) = 0.\]

Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, у нас есть два случая:

1. \(x = 0\).
2. \(4x + 24 = 0\).

Решим второе уравнение:

\[ 4x + 24 = 0 \implies 4x = -24 \implies x = -6. \]

Таким образом, числитель равен нулю при \(x = 0\) и \(x = -6\).

Теперь нужно проверить, не равен ли знаменатель нулю при этих значениях \(x\). У нас знаменатель:

\[(x + 3)(x + 6).\]

Если подставить \(x = 0\):

\[(0 + 3)(0 + 6) = 3 \cdot 6 = 18 \neq 0,\]

и \(x = 0\) допустимо.

Теперь подставим \(x = -6\):

\[ (-6 + 3)(-6 + 6) = (-3)(0) = 0. \]

Это значение недопустимо, так как знаменатель не может быть равен нулю.

Итак, дробь \(\frac{x(4x+24)}{(x+3)(x+6)}\) равна 0 при \(x = 0\), и это единственное допустимое решение.