tg a, если sin a=4/5 и 90<а≤180

Для нахождения тангенса угла \( a \) (обозначаемого как \( \tan a \)), когда известно значение синуса (\( \sin a = \frac{4}{5} \)) и угол находится в диапазоне \( 90 < a \leq 180 \) (это означает, что угол \( a \) находится во втором квадранте), можно воспользоваться соотношениями тригонометрии.

В первом шаге мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Так как \( \sin a = \frac{4}{5} \), его квадрат будет:

\[ \sin^2 a = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{16}{25} + \cos^2 a = 1 \]

Решим его для \( \cos^2 a \):

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \]

Теперь найдём \( \cos a \):

\[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5} \]

Поскольку угол \( a \) находится во втором квадранте, где косинус отрицателен, имеет место:

\[ \cos a = -\frac{3}{5} \]

Теперь мы можем вычислить тангенс:

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = -\frac{4}{3} \]

Таким образом, ответ:

\[ \tan a = -\frac{4}{3} \]