Отличный вопрос! Давайте разберем каждую фразу, чтобы понять, как правильно использовать слова с приставкой "не" и без нее.
Шел (не)смотря по сторонам - В этом случае правильно будет сказать "шел, не смотря по сторонам", что подчеркивает, что человек не обращал внимания на окружающее.
(не)открыл дверь - Правильная форма зависит от контекста. Если мы хотим сказать, что дверь действительно осталась закрытой, то правильно "не открыл дверь".
(не)навидеть - В данном случае, если мы хотим выразить наличие неприязни, правильнее будет использовать без "не": "я навидю это".
(не)крашеный забор - Здесь уместно использовать "не": "некрашеный забор" означает, что забор не покрашен.
Продукты (не)испортчены - Если продукты все еще в хорошем состоянии, то правильной формой будет "продукты не испорчены".
(не)подписанный директором договор - Здесь "неподписанный" подчеркивает, что договор отсутствует подпись от директора.
(не)сладкий, а горький - Правильная форма — "не сладкий", потому что мы говорим о характеристике, которая является противоположной.
Пел (не)громко - Если певец пел тихо, правильнее будет сказать "пел не громко".
Далеко (не)здоровый - Здесь корректно будет "далеко не здоровый", что указывает на ухудшенное состояние здоровья.
(не)разборчиво, но грамотно - Правильная форма — "неразборчиво", что говорит о том, что что-то было трудным для восприятия, но сделано квалифицированно.
Надеюсь, это объяснение помогло вам разобраться в употреблении слов с "не"! Если у вас будут дополнительные вопросы по этому или другим темам, дайте знать!
