рациональнык дроби.при каких значениях переменной значение дроби х(4х+24)/(х+3)(х+6) равно 0?

Рациональные дроби представляют собой дроби, в которых числитель и знаменатель являются многочленами. Ваша задача заключается в том, чтобы найти значения переменной \(x\), при которых дробь

\[ \frac{x(4x+24)}{(x+3)(x+6)} \]

равна нулю.

Дробь становится равной нулю, если равен нулю её числитель и знаменатель при этом не равен нулю.

1. Рассмотрим числитель: \(x(4x + 24)\).

   Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   • \(x = 0\)
   • \(4x + 24 = 0\)

   Решим уравнение \(4x + 24 = 0\): \[ 4x = -24 \implies x = -6 \]

2. Таким образом, числитель равен нулю при \(x = 0\) и \(x = -6\). Теперь нам важно, чтобы знаменатель \((x + 3)(x + 6)\) не равнялся нулю.

   Найдём, при каких значениях \(x\) знаменатель равен нулю:

   • \(x + 3 = 0 \implies x = -3\)
   • \(x + 6 = 0 \implies x = -6\)

3. Мы видим, что \(x = -6\) приводит к тому, что и числитель, и знаменатель равны нулю. Это значение %x% является недопустимым, так как дробь не может быть неопределенной.

Таким образом, дробь \(\frac{x(4x + 24)}{(x + 3)(x + 6)}\) равна нулю при \(x = 0\) и недопустима при \(x = -6\).

Итак, окончательный ответ: дробь равна нулю при \(x = 0\).