5х/2+у/5=-4 х/3-у/6=1/6

Для решения данной системы уравнений:

1. \( \frac{5x}{2} + \frac{y}{5} = -4 \) (Уравнение 1)
2. \( \frac{x}{3} - \frac{y}{6} = \frac{1}{6} \) (Уравнение 2)

Начнём с первого уравнения. Умножим его на 10, чтобы избавиться от дробей: \[ 10 \left( \frac{5x}{2} + \frac{y}{5} \right) = 10 \cdot (-4) \] Это даст: \[ 25x + 2y = -40 \quad \text{(Уравнение 1.1)} \]

Теперь займёмся вторым уравнением. Умножим его на 6: \[ 6 \left( \frac{x}{3} - \frac{y}{6} \right) = 6 \cdot \frac{1}{6} \] Это даст: \[ 2x - y = 1 \quad \text{(Уравнение 2.1)} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 25x + 2y = -40 \) (Уравнение 1.1)
2. \( 2x - y = 1 \) (Уравнение 2.1)

Теперь можно выразить \( y \) из второго уравнения (Уравнение 2.1): \[ y = 2x - 1 \]

Подставим это значение \( y \) в первое уравнение (Уравнение 1.1): \[ 25x + 2(2x - 1) = -40 \] Раскроем скобки: \[ 25x + 4x - 2 = -40 \] Сложим подобные: \[ 29x - 2 = -40 \] Теперь добавим 2 к обеим сторонам: \[ 29x = -38 \] Теперь разделим на 29: \[ x = -\frac{38}{29} \]

Теперь найдем \( y \). Подставим значение \( x \) в уравнение \( y = 2x - 1 \): \[ y = 2\left(-\frac{38}{29}\right) - 1 \] Это равно: \[ y = -\frac{76}{29} - \frac{29}{29} = -\frac{76 + 29}{29} = -\frac{105}{29} \]

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = -\frac{38}{29}, \quad y = -\frac{105}{29} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!