Вычислите : 48×(23/24-5/6)+19/4:(1/4+3/7)

Чтобы вычислить данное выражение \( 48 \times \left( \frac{23}{24} - \frac{5}{6} \right) + \frac{19}{4} : \left( \frac{1}{4} + \frac{3}{7} \right) \), начнем с отдельных частей.

1. Вычислим первую часть: \[ \frac{23}{24} - \frac{5}{6} \] Приведём дробь \(\frac{5}{6}\) к общему знаменателю 24: \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24} \] Теперь вычтем: \[ \frac{23}{24} - \frac{20}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \]

   Теперь подставим это значение обратно в первую часть выражения: \[ 48 \times \frac{1}{8} = 6 \]

2. Вычислим вторую часть: \[ \frac{19}{4} : \left( \frac{1}{4} + \frac{3}{7} \right) \] Сначала найдём сумму \(\frac{1}{4} + \frac{3}{7}\). Приведём дроби к общему знаменателю, который будет 28: \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 7}{4 \times 7} = \frac{7}{28} \] \[ \frac{3}{7} = \frac{3 \times 4}{7 \times 4} = \frac{12}{28} \] Теперь суммируем: \[ \frac{7}{28} + \frac{12}{28} = \frac{19}{28} \]

   Теперь делим \(\frac{19}{4}\) на \(\frac{19}{28}\): \[ \frac{19}{4} \div \frac{19}{28} = \frac{19}{4} \times \frac{28}{19} = \frac{28}{4} = 7 \]

3. Соберём всё вместе: \[ 6 + 7 = 13 \]

Таким образом, результат всего выражения равен 13.