Упростите выражение: m²-mn/p²+pq×p+q/m-n

Давайте упростим данное выражение:

\[ \frac{m^2 - mn}{p^2} + pq \times \frac{p + q}{m - n} \]

Сначала упростим первую часть:

1. Упрощение первой дроби: \[ \frac{m^2 - mn}{p^2} = \frac{m(m - n)}{p^2} \]

Теперь перейдем ко второй части:

2. Упрощение второй части: \[ pq \times \frac{p + q}{m - n} = \frac{pq(p + q)}{m - n} \]

Теперь объединим оба упрощённых выражения:

\[ \frac{m(m - n)}{p^2} + \frac{pq(p + q)}{m - n} \]

Для удобства, давайте найдем общий знаменатель. Общим знаменателем будет \(p^2(m - n)\):

• Первую дробь умножим на \(m - n\) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{m(m - n)(m - n)}{p^2(m - n)} = \frac{m(m - n)^2}{p^2(m - n)} \]

• Вторую дробь умножим на \(p^2\) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{pq(p + q)p^2}{p^2(m - n)} = \frac{pq(p + q)p^2}{p^2(m - n)} \]

Теперь мы можем объединить выражения:

\[ \frac{m(m - n)^2 + pq(p + q)p^2}{p^2(m - n)} \]

Таким образом, окончательное упрощённое выражение выглядит как:

\[ \frac{m(m - n)^2 + pq(p + q)p^2}{p^2(m - n)} \]

Если необходимо, можно дополнительно упростить числитель, если это возможно, но на текущем этапе мы уже получили упрощённое выражение.