1. В первом мешке было в 4 раза больше сахара, чем во вто- ром. Когда из первого мешка взяли 35 кг сахара, а во вто- рой досыпали 25 кг, то в мешках сахара стало поровну. Сколько килограммов сахара было в каждом мешке сна- чала? 3. Разложите на множители: 1) 5xy² - 45x-8y2 + 72; 2) 16-9a²- 72ab - 144b²; (23)°. 3) ac² + c³-27a-27; 4) 32 + 243x². 4. Сколько существует четырёхзначных чисел, оканчиваю- щихся цифрой 7? 5. Решите уравнение: 1) 7x3 + 28x=0; 3)x3 + 4x²-9x-36 = 0; 2) 36x2(3x + 27)² = 0; 4) x² + 8x +18 = 0. ​

Конечно! Давайте по порядку разберем ваши вопросы.

1. Задача о мешках с сахаром: Пусть во втором мешке было \( x \) килограммов сахара. Тогда в первом мешке изначально было \( 4x \) килограммов сахара. После изменения количества сахара в мешках, имеем:

   • В первом мешке: \( 4x - 35 \) кг
   • Во втором мешке: \( x + 25 \) кг

   По условию задачи, после изменений количество сахара в обоих мешках стало равным, то есть: \[ 4x - 35 = x + 25. \] Решим это уравнение: \[ 4x - x = 25 + 35, \] \[ 3x = 60, \] \[ x = 20. \] Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти количество сахара в каждом мешке:

   • Во втором мешке: \( x = 20 \) кг.
   • В первом мешке: \( 4x = 80 \) кг.

   Итак, изначально в первом мешке было 80 кг сахара, а во втором – 20 кг.

2. Разложите на множители:

   1. \( 5xy^2 - 45x - 8y^2 + 72 \)

   Группируем и перезаписываем: \[ (5xy^2 - 8y^2) + (-45x + 72) = y^2(5x - 8) - 9(5x - 8) = (5x - 8)(y^2 - 9) = (5x - 8)(y - 3)(y + 3). \]

   2. \( 16 - 9a^2 - 72ab - 144b^2 \)

   Поменяем порядок: \[ 16 - (9a^2 + 72ab + 144b^2) = 16 - 9(a^2 + 8ab + 16b^2) = 16 - 9(a + 4b)^2 = (4 - 3(a + 4b))(4 + 3(a + 4b)). \]

   3. \( ac^2 + c^3 - 27a - 27 \)

   Группируем: \[ c^2(a + c) - 27(a + 1) = (a + c)(c^2 - 27) = (a + c)(c - 3)(c + 3). \]

   4. \( 32 + 243x^2 \)

   Тут удобно использовать формулу: \[ 32 + 243x^2 = 2^5 + (3x)^5 = (2 + 3x)(2^4 - 2^3 \cdot 3x + 2^2 \cdot (3x)^2 - 2 \cdot (3x)^3 + (3x)^4). \]

3. Четырехзначные числа, оканчивающиеся цифрой 7: Четырехзначные числа находятся в диапазоне от 1000 до 9999. Чтобы найти количество четырехзначных чисел, оканчивающихся на 7, можно рассмотреть диапазон от 1000 до 9997 (включительно). Все такие числа имеют вид: \[ 1000, 1007, 1017, \ldots, 9997. \] Это арифметическая прогрессия, где первый член \( a_1 = 1000 \), последний член \( a_n = 9997 \), и разность \( d = 10 \). Общее количество членов прогрессии можно найти по формуле: \[ n = \frac{(a_n - a_1)}{d} + 1 = \frac{9997 - 1000}{10} + 1 = 900. \] Таким образом, существует 900 четырехзначных чисел, оканчивающихся на 7.

4. Решите уравнения:

   1. \( 7x^3 + 28x = 0 \)

   Вынесем общий множитель: \[ 7x(x^2 + 4) = 0 \implies x = 0 \text{ или } x^2 + 4 = 0 \implies x^2 = -4 \text{ (комплексные решения)}. \]

   2. \( 36x^2(3x + 27)^2 = 0 \)

   У нас два множителя: \[ 36x^2 = 0 \implies x = 0, \] \[ (3x + 27)^2 = 0 \implies 3x + 27 = 0 \implies x = -9. \]

   3. \( x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = 0 \)

   Применим метод деления многочленов для поиска корней. Можно использовать теорему без остатков для нахождения корней или численный метод, например, вычисление значения при конкретных \( x \). В данном случае, корнями являются \( x = 4 \) и два комплексных корня.

   4. \( x^2 + 8x + 18 = 0 \)

   Применим дискриминант: \[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 64 - 72 = -8, \] что указывает на два комплексных корня: \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{-8}}{2} = -4 \pm 2i\sqrt{2}. \]

Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!