Упростите решение ) 2√(18) + 5√(50) - 0.25√(32) - 7√(2)

Давайте упростим выражение \( 2\sqrt{18} + 5\sqrt{50} - 0.25\sqrt{32} - 7\sqrt{2} \).

1. Упростим корни:

   • \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \), тогда \( 2\sqrt{18} = 2 \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \).
   • \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \), тогда \( 5\sqrt{50} = 5 \times 5\sqrt{2} = 25\sqrt{2} \).
   • \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \), тогда \( -0.25\sqrt{32} = -0.25 \times 4\sqrt{2} = -1\sqrt{2} = -\sqrt{2} \).

2. Подставляем упрощённые значения в выражение: \[ 6\sqrt{2} + 25\sqrt{2} - \sqrt{2} - 7\sqrt{2} \]

3. Объединим коэффициенты перед \( \sqrt{2} \): \[ (6 + 25 - 1 - 7)\sqrt{2} \] Это равно \( 23\sqrt{2} \).

Таким образом, окончательный ответ: \[ 23\sqrt{2} \]