Для решения этой задачи обозначим скорость туриста при подъёме в гору как \( v \) км/ч.
По условию задачи, скорость на равнине будет \( 1.5v \) км/ч, а скорость спуска с горы будет \( 2v \) км/ч.
Теперь определим расстояния, которые турист проходит на каждом из этапов:
- Время подъёма в гору: 1.5 часа
- Время на равнине: 2.5 часа
- Время спуска с горы: 2 часа
Теперь можно выразить расстояния, которые турист проходит на каждом этапе:
Расстояние при подъёме: \[ S_1 = v \cdot 1.5 = 1.5v \]
Расстояние на равнине: \[ S_2 = 1.5v \cdot 2.5 = 3.75v \]
Расстояние при спуске: \[ S_3 = 2v \cdot 2 = 4v \]
Теперь найдем общее расстояние \( S \): \[ S = S_1 + S_2 + S_3 = 1.5v + 3.75v + 4v = 9.25v \]
Теперь найдем общее время: \[ T = 1.5 + 2.5 + 2 = 6 \text{ часов} \]
Средняя скорость на всём пути: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{S}{T} = \frac{9.25v}{6} \]
По условию задачи, средняя скорость равна 4.75 км/ч. Установим равенство: \[ \frac{9.25v}{6} = 4.75 \]
Теперь умножим обе стороны на 6: \[ 9.25v = 28.5 \]
И наконец, найдем скорость \( v \): \[ v = \frac{28.5}{9.25} \approx 3.08 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость туриста при подъёме в гору составляет примерно \( 3.08 \) км/ч.