37 заданий
Привет! Давай посмотрим на задание под номером 37.
Задание 37: Для любого действительного числа x верно неравенство 1 <= x^2 - 2x + a <= 9. Найдите значение a.
Разберёмся с этим шаг за шагом.
Сначала попробуем понять квадратичное выражение x^2 - 2x + a: Можно написать его в виде квадрата: (x - 1)^2 + a
Теперь нужно, чтобы это выражение было больше или равно 1 и меньше или равно 9. Это создаёт две отдельные неравенства: 1 <= (x - 1)^2 + a <= 9
Рассмотрим первое неравенство: 1 <= (x - 1)^2 + a (x - 1)^2 >= 1 - a
Рассмотрим второе неравенство: (x - 1)^2 + a <= 9 (x - 1)^2 <= 9 - a
Так как (x - 1)^2 всегда не меньше нуля (квадрат числа не может быть отрицательным), минимальное значение (x - 1)^2 = 0: 0 <= (x - 1)^2 <= 9 - a Соответственно, чтобы (x - 1)^2 оставалось вписывающимся в диапазон, должно выполняться: 9 - a >= 0 a <= 9
Максимальное значение (x - 1)^2 будет 1, когда (x - 1)^2 = 1: 1 - a <= 1 a >= 1 - 1 a >= 0
Таким образом, чтобы выполнялись оба неравенства, значение a должно находиться между 0 и 9, включительно: 0 <= a <= 8
Решение: Значение a должно лежать в пределах от 0 до 9 включительно.
Надеюсь, это помогло! Если есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать.
