"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике. Мы имеем уравнение логарифма:
\[ \log(x - 1) = 2 + \log(81) \]
Важно понимать, что логарифм имеет смысл только для положительных аргументов. Поэтому сначала мы должны убедиться, что \(x - 1 > 0\), то есть \(x > 1\).
Теперь давай решим уравнение:
- Переписать уравнение в более привычной форме: \[ \log(x - 1) = 2 \implies x - 1 = 10^2 \implies x - 1 = 100 \implies x = 101 \]
Но у нас есть еще одно значение, так как \(81 = 3^4\), и в большом уравнении мы также можем использовать алгоритм логарифмирования.
Поэтому мы можем написать: \[ (x - 1)^2 = 81 \implies x - 1 = 9 \quad \text{или} \quad x - 1 = -9 \]
Решаем оба уравнения:
- \(x - 1 = 9 \implies x = 10\)
- \(x - 1 = -9 \implies x = -8\), но это значение не подходит, так как должно быть \(x > 1\).
Таким образом, единственный подходящий корень - это \(x = 10\).
В данном случае ты не указал никакого ответа, и, соответственно, не ответил на задание. Правильный ответ - \(10\).
Если у тебя есть ещё вопросы по этой задаче или требуется помощь, дай знать! А пока оценишь мой ответ лайком или дизлайком?
