при каких значениях переменной выражение имеет смысл 2/у(у-8)+у/у-2

Чтобы определить, при каких значениях переменной \( y \) выражение \( \frac{2}{y(y-8)} + \frac{y}{y-2} \) имеет смысл, необходимо учитывать условие, при котором дроби не имеют нуля в знаменателе.

1. Рассмотрим первую дробь \( \frac{2}{y(y-8)} \):

   • Знаменатель этой дроби равен \( y(y-8) \).
   • Он будет равен нулю, если \( y = 0 \) или \( y - 8 = 0 \) (то есть, \( y = 8 \)).

2. Теперь рассмотрим вторую дробь \( \frac{y}{y-2} \):

   • Знаменатель этой дроби равен \( y - 2 \).
   • Он будет равен нулю, если \( y - 2 = 0 \) (то есть, \( y = 2 \)).

Теперь объединяем эти условия:

• \( y \) не может равняться \( 0 \), \( 2 \) или \( 8 \).

Таким образом, выражение будет иметь смысл для всех значений \( y \), кроме \( 0 \), \( 2 \) и \( 8 \). Это значит, что область определения выражения — все действительные числа, за исключением перечисленных значений:

\[ y \in \mathbb{R}, \, y \neq 0, \, y \neq 2, \, y \neq 8 \].