Корень слова "государственный" – это "государь".
Слово "государственный" образовано от "государь" с помощью суффикса "-ственн-", который указывает на принадлежность к власти или государству. Таким образом, оно объединяет значение, связанное с правлением и управлением. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам русского языка, не стесняйтесь спрашивать!