5/34-41/51

Чтобы решить выражение \( \frac{5}{34} - \frac{41}{51} \), сначала нужно привести дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель дробей \( 34 \) и \( 51 \) можно найти, осуществив разложение на простые множители:

1. \( 34 = 2 \times 17 \)
2. \( 51 = 3 \times 17 \)

Теперь находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Самое большое простое число, которое появляется в раскладке, — это \( 17 \), и мы должны учесть остальные множители:

• НОК для \( 34 \) и \( 51 \) будет равен \( 2 \times 3 \times 17 = 102 \).

Теперь мы можем привести дроби к общему знаменателю:

• Для первой дроби \( \frac{5}{34} \): \[ \frac{5}{34} = \frac{5 \cdot 3}{34 \cdot 3} = \frac{15}{102} \]

• Для второй дроби \( \frac{41}{51} \): \[ \frac{41}{51} = \frac{41 \cdot 2}{51 \cdot 2} = \frac{82}{102} \]

Теперь мы можем выполнить вычитание:

\[ \frac{15}{102} - \frac{82}{102} = \frac{15 - 82}{102} = \frac{-67}{102} \]

Таким образом, ответом будет:

\[ \frac{-67}{102} \]

Если нужно, эту дробь можно упростить, но в данном случае она уже находится в наименьшей форме.