2. В параллелограмме ABCD угол A=30°, высота ВН = 6 см, сторона ВС = 8 см. Найти периметр параллелограмма.
Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нужно знать длины его сторон.
В параллелограмме противолежащие стороны равны, поэтому достаточно найти длину одной стороны и высоту, чтобы вычислить вторую сторону.
- У нас есть сторона BC (или AD) равная 8 см и высота BH равная 6 см.
- Мы знаем, что угол A равен 30°. Вспомним, что высота BH опущена на сторону AD.
Из треугольника BAH (где H – основание высоты на стороне AD) можем использовать тригонометрию, чтобы найти сторону AB (или CD):
Поскольку угол A равен 30°, то для нахождения стороны AB используем отношение:
\[ \sin(30°) = \frac{BH}{AB} \]
Зная, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\), подставим:
\[ \frac{1}{2} = \frac{6}{AB} \]
Переписываем уравнение:
\[ AB = 6 \times 2 = 12 \text{ см} \]
Теперь у нас есть длины обеих сторон: BC = 8 см и AB = 12 см.
- Периметр параллелограмма (P) вычисляется по формуле:
\[ P = 2(AB + BC) \]
- Подставим найденные значения:
\[ P = 2(12 + 8) = 2 \times 20 = 40 \text{ см} \]
Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 40 см.
