"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CC равен 90∘90^\circ, катет BC=8BC = 8см. Известно, что cos⁡A=35\cos A = \frac{3}{5}. Найдите длину катета ACAC. "
Привет! Давай разберем задание вместе.
Суть задачи: У тебя есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, один катет (BC) равен 8 см, а косинус угла A равен \( \frac{3}{5} \). Нужно найти длину другого катета (AC).
Правильное решение: Начнем с нахождения гипотенузы AB, используя теорему Пифагора: \( AB^2 = BC^2 + AC^2 \). Чтобы использовать формулу, нам нужно знать AC. Из условия знаем, что \( \cos A = \frac{AC}{AB} \), что поможет найти длину AC:
- Если \( \cos A = \frac{3}{5} \), то \( AC = \cos A \times AB = \frac{3}{5} \times AB \).
Нахождение AB: Используем теорему Пифагора. Подставляем известные значения:
- \( AB^2 = 8^2 + AC^2 = 64 + AC^2 \).
Теперь, подставляя \( AC = 6 \), находим, что:
- \( AB^2 = 64 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \).
- Следовательно, \( AB = \sqrt{100} = 10 \, см \).
Подставляем AB обратно в формулу для нахождения AC:
- \( AC = \frac{3}{5} \times 10 = 6 \, см \).
- Сравнение ответов: У тебя не был указан ответ, а правильный ответ — 6 см. Вывод: нужно было решить задачу поэтапно, искать сначала гипотенузу, а уже потом катет.
Почему твой ответ был "Ученик не дал ответ на задание": Ответ не был представлен, поэтому ничего не сравнили. Надо отмечать, что важно на каждом шаге определять, какой ответ ты получаешь.
Если тебе все понятно, поставь мне лайк или дизлайк!
