√5²:√10³

Чтобы решить выражение \( \frac{\sqrt{5^2}}{\sqrt{10^3}} \), начнем с упрощения корней.

1. Упростим \( \sqrt{5^2} \): \[ \sqrt{5^2} = 5 \]

2. Теперь упростим \( \sqrt{10^3} \): \[ \sqrt{10^3} = \sqrt{10 \cdot 10 \cdot 10} = \sqrt{10^2 \cdot 10} = \sqrt{10^2} \cdot \sqrt{10} = 10 \cdot \sqrt{10} \]

Теперь можем подставить эти упрощения в исходное выражение: \[ \frac{\sqrt{5^2}}{\sqrt{10^3}} = \frac{5}{10 \cdot \sqrt{10}} \]

Теперь сократим дробь: \[ \frac{5}{10 \cdot \sqrt{10}} = \frac{1}{2 \cdot \sqrt{10}} \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{10} \): \[ \frac{1 \cdot \sqrt{10}}{2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{2 \cdot 10} = \frac{\sqrt{10}}{20} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{\sqrt{10}}{20} \]