Реши задание 1 по алгебре для 9 класса
Привет! Давай решим это задание вместе.
Задание 1. \[ x^4 + 3x^2 - 12 = 0 \]
Введём замену: \( t = x^2 \). Тогда уравнение примет вид: \[ t^2 + 3t - 12 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение методом дискриминанта:
Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 9 + 48 = 57 \]
Находим корни уравнения: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{57}}{2} \]
Корни получаем: \[ t_1 = \frac{-3 + \sqrt{57}}{2} \] \[ t_2 = \frac{-3 - \sqrt{57}}{2} \]
Теперь вернёмся к переменной x: \[ x^2 = t \]
Но так как \(\frac{-3 - \sqrt{57}}{2}\) отрицательно, этот корень не подходит, так как \( x^2 \) не может быть отрицательным.
Из \(\frac{-3 + \sqrt{57}}{2}\) найдем корни для \( x \): \[ x^2 = \frac{-3 + \sqrt{57}}{2} \] \[ x = \pm \sqrt{\frac{-3 + \sqrt{57}}{2}} \]
Таким образом, корни уравнения: \[ x = \pm \sqrt{\frac{-3 + \sqrt{57}}{2}} \]
Задание 2. Построить график функции у = (x + 1)(x - 3).
Это квадратичная функция, соответственно, её график - парабола. Найдем основные точки.
Вершина: \[ x_{\text{вершина}} = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2 \cdot 1} = 1 \] Подставим x = 1 в уравнение для нахождения y: \[ y = (1 + 1)(1 - 3) = 2 \cdot (-2) = -4 \]
Точки пересечения с осью x: \[ (x + 1)(x - 3) = 0 \] \[ x = -1, x = 3 \]
Точка пересечения с осью y: \[ x = 0 \] \[ y = (0 + 1)(0 - 3) = -3 \]
Задание 3. Найти координаты точек пересечения параболы \( y = x^2 + 4x + 5 \) с осями координат.
Пересечение с осью y (x = 0): \[ y = 0^2 + 4 \cdot 0 + 5 = 5 \] Точка (0, 5).
Поиск пересечений с осью x (y = 0): \[ x^2 + 4x + 5 = 0 \] Дискриминант: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 \] Дискриминант отрицателен, значит пересечений с осью x нет.
Если есть еще вопросы, не стесняйся!
