Найти значение

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе.

1. Нам нужно найти значение выражения: \[ \frac{3x^2 - 5xy + 2y^2}{x^2 + 5y^2} \] при условии, что \(\frac{x}{y} = 3\).

2. Подставим \(\frac{x}{y} = 3\) в выражение. Это означает, что \(x = 3y\).

3. Заменим \(x\) в выражении \(\frac{3x^2 - 5xy + 2y^2}{x^2 + 5y^2}\):

\[ \frac{3(3y)^2 - 5(3y)y + 2y^2}{(3y)^2 + 5y^2} \]

4. Упростим числитель и знаменатель:

\[ Числитель: 3(3y)^2 = 3 \cdot 9y^2 = 27y^2, 5(3y)y = 15y^2, Тогда числитель: 27y^2 - 15y^2 + 2y^2 = 14y^2 Знаменатель: (3y)^2 = 9y^2, Тогда знаменатель: 9y^2 + 5y^2 = 14y^2 В итоге наше выражение принимает вид: \[ \frac{14y^2}{14y^2} = 1 \]

Итак, значение выражения равно 1.