Найти производную сложной функции

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Текст на картинке: "Найти производную сложной функции" Функция: \( y = \frac{1}{\sqrt{x+1}} \)

Шаг 1: Перепишем функцию в удобной форме для дифференцирования. \( y = (x+1)^{-\frac{1}{2}} \)

Шаг 2: Используем правило цепочки для нахождения производной.

\[ \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{2}(x+1)^{-\frac{3}{2}} \cdot \frac{d}{dx}(x+1) \]

Шаг 3: Производная внутренней функции \( x+1 \) равна 1.

Шаг 4: Подставим всё вместе: \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{2}(x+1)^{-\frac{3}{2}} \]

Так что производная функции \( y = \frac{1}{\sqrt{x+1}} \) равна \( \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{2}(x+1)^{-\frac{3}{2}} \).

Надеюсь, это ясно! Если что-то непонятно, дай знать!