Найти производную сложной функции

Привет! Давай вместе разберем, как найти производную данной сложной функции.

Функция, которую нужно дифференцировать: \( y = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \).

1. Сперва давай запишем функцию в более удобной форме: \[ y = (x^2 + 1)^{-\frac{1}{2}} \]

2. Нам нужно использовать производную сложной функции, то есть применить правило цепочки.

3. Записываем производную от функции: \[ y' = -\frac{1}{2} (x^2 + 1)^{-\frac{3}{2}} \cdot (2x) \]

4. Упрощаем выражение: \[ y' = -\frac{1}{2} \cdot 2x \cdot (x^2 + 1)^{-\frac{3}{2}} \]

5. В итоге получаем: \[ y' = -\frac{2x}{2(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}}} \]

6. Упрощаем числитель: \[ y' = \frac{-x}{(x^2+1)^{\frac{3}{2}}} \]

Итак, производная от \( y = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \) будет \( y' = \frac{-x}{(x^2+1)^{3/2}} \).

Надеюсь, это помогает! Если есть еще вопросы, чувствуешь себя свободно, спрашивай!