упростите отношения величин 420км/720 км

Чтобы упростить отношение величин \( \frac{420 \text{ км}}{720 \text{ км}} \), мы можем сократить обе части отношения на наибольший общий делитель (НОД) чисел 420 и 720.

1. Найдём НОД:
   • Разложим 420 на простые множители: \( 420 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7 \)
   • Разложим 720 на простые множители: \( 720 = 2^4 \times 3^2 \times 5 \)

Теперь определим НОД, принимая наименьшую степень для каждого общего множителя:

• Для 2: минимальная степень \( 2^2 \)
• Для 3: минимальная степень \( 3^1 \)
• Для 5: минимальная степень \( 5^1 \)

Теперь найдем НОД: \[ \text{НОД} = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60 \]

2. Теперь разделим 420 и 720 на 60: \[ \frac{420}{60} = 7 \quad \text{и} \quad \frac{720}{60} = 12 \]

Итак, упрощенное отношение величин: \[ \frac{420 \text{ км}}{720 \text{ км}} = \frac{7}{12} \]

Таким образом, упрощенное отношение равно \( \frac{7}{12} \).