Поезд находился пути 3 часа, за 1 час он прошел 3/11 всего пути , а за второй час 3/8 остатка какую часть пути он прошел за 3 час?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Первый час: Поезд прошел \( \frac{3}{11} \) всего пути. Обозначим весь путь как \( P \). Тогда расстояние, пройденное за первый час: \[ S_1 = \frac{3}{11} P \]
Остаток пути после первого часа: \[ P_{\text{ост}} = P - S_1 = P - \frac{3}{11}P = \frac{8}{11}P \]
Второй час: Поезд прошел \( \frac{3}{8} \) от остатка пути. Расстояние, пройденное за второй час: \[ S_2 = \frac{3}{8} P_{\text{ост}} = \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{11} P = \frac{3}{11} P \]
Третий час: Мы знаем, что поезд находился в пути 3 часа, однако в условии не указано, сколько он прошел в третий час. Но мы можем выяснить, сколько всего он прошел за первые два часа: \[ S_{\text{всего}} = S_1 + S_2 = \frac{3}{11} P + \frac{3}{11} P = \frac{6}{11}P \]
Общая пройденная часть пути: Так как мы знаем, что за 3 часа путь равен \( P \), значит, пройденная часть за 3 часа: \[ S_{\text{всего}} = S_1 + S_2 + S_3 \] Для нахождения \( S_3 \) отметим, что поезд за третий час, чтобы не противоречить условию задачи, прошел оставшуюся часть пути: \[ S_3 = P - S_{\text{всего}} = P - \frac{6}{11}P = \frac{5}{11}P \]
Теперь мы можем ответить на вопрос. За 3 часа поезд прошел: \[ \frac{6}{11}P + \frac{5}{11}P = \frac{11}{11}P = P \] Это показывает, что за 3 часа поезд прошел весь путь. В конечном счете, поезд прошел всю часть пути \( P \) за 3 часа.
