Найди производную сложной функции

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нам нужно найти производную сложной функции. У нас есть функция:

\[ y = \frac{1}{\sqrt{2x}} \]

Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

1. Сначала преобразуем функцию в более удобный вид: \[ y = (2x)^{-\frac{1}{2}} \]

2. Найдем производную внешней функции: \[ \frac{d}{dx} \left( u^{-\frac{1}{2}} \right) = -\frac{1}{2} u^{-\frac{3}{2}} \]

3. Учитываем, что производная внутренней функции \( (2x) \) равна: \[ \frac{d}{dx} (2x) = 2 \]

Теперь применяем правило цепочки:

4. Перемножим эти производные: \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{2} (2x)^{-\frac{3}{2}} \cdot 2 \]

5. Упростим результат: \[ \frac{dy}{dx} = - \frac{1}{(2x)^{\frac{3}{2}}} \]

Вот и всё! Мы нашли производную функции:

\[ y' = - \frac{1}{(2x)^{\frac{3}{2}}} \]

Если возникнут еще вопросы - не стесняйся, обращайся!