лодка шла против течения реки 4,5час,и по течению 2,1 час.найти скорость лодки в стоячей воде , если она прошла всего 52,2 км, а скорость течения реки равна 3 км час
Для решения этой задачи мы можем использовать формулы скорости, времени и расстояния. Давайте обозначим:
- \( v_b \) — скорость лодки в стоячей воде (км/ч),
- \( v_t = 3 \) км/ч — скорость течения реки,
- \( t_1 = 4.5 \) ч — время, когда лодка шла против течения,
- \( t_2 = 2.1 \) ч — время, когда лодка шла по течению.
В пути лодка прошла всего 52.2 км. При этом, когда она шла против течения, ее скорость была \( v_b - v_t \), а когда шла по течению — \( v_b + v_t \).
Теперь мы можем записать выражения для расстояний, пройденных лодкой в обе стороны:
Расстояние против течения: \[ S_1 = (v_b - v_t) \cdot t_1 \]
Расстояние по течению: \[ S_2 = (v_b + v_t) \cdot t_2 \]
Суммируем эти два расстояния и приравниваем к общему расстоянию:
\[ S_1 + S_2 = 52.2 \]
Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \):
\[ (v_b - 3) \cdot 4.5 + (v_b + 3) \cdot 2.1 = 52.2 \]
Теперь упростим это уравнение:
\[ 4.5v_b - 13.5 + 2.1v_b + 6.3 = 52.2 \]
Соберем похожие слагаемые:
\[ (4.5 + 2.1)v_b - 13.5 + 6.3 = 52.2 \]
Это упрощается до:
\[ 6.6v_b - 7.2 = 52.2 \]
Теперь добавим 7.2 к обеим сторонам:
\[ 6.6v_b = 52.2 + 7.2 \] \[ 6.6v_b = 59.4 \]
Теперь разделим обе стороны на 6.6:
\[ v_b = \frac{59.4}{6.6} = 9 \]
Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 9 км/ч.
