В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 5см а площадь полной поверхности призмв равна 250см найдите высоту призмы с полным объяснением каждого шага и действия
Чтобы найти высоту правильной четырехугольной призмы, воспользуемся формулой для вычисления площади полной поверхности призмы и проведем все необходимые шаги.
Понимание структуры призмы: Правильная четырехугольная призма имеет квадратное основание. Параметры, которые мы знаем:
- Длина стороны основания (a) = 5 см
- Площадь полной поверхности (S) = 250 см²
Формула для площади полной поверхности: Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы рассчитывается по формуле: \[ S = 2 \cdot S_{основания} + P_{бок} \cdot h, \] где:
- \( S_{основания} \) – площадь основания,
- \( P_{бок} \) – периметр основания,
- \( h \) – высота призмы.
Вычислим площадь основания: Площадь квадратного основания вычисляется по формуле: \[ S_{основания} = a^2. \] Подставим известную длину стороны основания: \[ S_{основания} = 5^2 = 25 \text{ см}^2. \]
Вычислим периметр основания: Периметр квадратного основания можно найти по формуле: \[ P_{бок} = 4a. \] Подставим значение: \[ P_{бок} = 4 \cdot 5 = 20 \text{ см}. \]
Подставим все известные значения в формулу площади полной поверхности: Теперь у нас есть все необходимые параметры для подстановки в формулу: \[ S = 2 \cdot S_{основания} + P_{бок} \cdot h. \] Запишем это уравнение, подставив известные значения: \[ 250 = 2 \cdot 25 + 20 \cdot h. \]
Упростим уравнение: Посчитаем значение \(2 \cdot 25\): \[ 250 = 50 + 20h. \]
Переносим известные значения: Выровняем уравнение, чтобы найти высоту: \[ 250 - 50 = 20h, \] \[ 200 = 20h. \]
Делим обе стороны на 20: Теперь, чтобы найти высоту \(h\): \[ h = \frac{200}{20} = 10 \text{ см}. \]
Таким образом, высота правильной четырехугольной призмы равна 10 см.
