наиболее возможна площадь прямоугольника с периметром 24 см = 35 см²

Чтобы найти максимальную площадь прямоугольника с заданным периметром, в данном случае 24 см, мы можем воспользоваться формулой периметра и формулой площади.

Периметр P прямоугольника можно записать как: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника. Таким образом, если \( P = 24 \), то: \[ 2(a + b) = 24 \] \[ a + b = 12 \]

Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \times b \]

Чтобы выразить \( S \) через одно переменное, можем использовать соотношение \( b = 12 - a \). Подставим это в формулу площади: \[ S = a \times (12 - a) \] \[ S = 12a - a^2 \]

Теперь задача сводится к нахождению максимума функции \( S(a) = 12a - a^2 \). Это квадратичная функция, и её график — парабола, открытая вниз. Максимум будет находиться в вершине параболы.

Вершина параболы находится по формуле: \[ a_{max} = -\frac{b}{2a} \] где \( b \) и \( a \) — коэффициенты из общего вида квадратичной функции \( S = ax^2 + bx + c \). В данном случае \( a = -1 \) и \( b = 12 \): \[ a_{max} = -\frac{12}{2 \times -1} = 6 \]

Теперь мы знаем, что для максимальной площади \( a = 6 \) см и, следовательно, \( b = 12 - 6 = 6 \) см. Таким образом, максимальная площадь будет: \[ S_{max} = 6 \times 6 = 36 \text{ см}^2 \]

Итак, наибольшая возможная площадь прямоугольника с периметром 24 см составляет 36 см².