0,1(2)

Ваш вопрос связан с десятичными числами и периодическими дробями. Запись 0,1(2) обозначает, что вы имеете в виду десятичное число 0,1, за которым следует периодическая часть 2. Это означает, что 2 повторяется бесконечно.

Таким образом, число можно представить как: 0,122222...

Чтобы преобразовать это число в дробь, можно использовать следующий метод:

1. Обозначим нашу переменную: пусть \( x = 0,1(2) \).
2. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку: \( 10x = 1,22222... \)
3. Теперь умножим первоначальное уравнение на 100, чтобы сдвинуть десятичную точку при повторении: \( 100x = 12,22222... \)

Теперь у нас есть два уравнения:

• \( 10x = 1,22222... \)
• \( 100x = 12,22222... \)

4. Разность этих уравнений: \( 100x - 10x = 12,22222... - 1,22222... \)

Это упростится до: \( 90x = 11 \)

5. Теперь решим для \( x \): \( x = \frac{11}{90} \)

Таким образом, десятичное число 0,1(2) можно представить в виде дроби \( \frac{11}{90} \). Это показывает, как периодические десятичные дроби можно преобразовать в рациональные числа. Если у вас есть другие вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!