(а-9)(а-8)>(а+11) (а-12)

Чтобы решить неравенство \((a-9)(a-8) > (a+11)(a-12)\), начнем с его упрощения.

1. Сначала раскроем обе части неравенства.
   • Левую часть: \((a-9)(a-8) = a^2 - 8a - 9a + 72 = a^2 - 17a + 72\).
   • Правую часть: \((a+11)(a-12) = a^2 - 12a + 11a - 132 = a^2 - a - 132\).

Теперь неравенство выглядит так: \[ a^2 - 17a + 72 > a^2 - a - 132. \]

2. Упростим его, вычтя \(a^2\) из обеих сторон: \[ -17a + 72 > -a - 132. \]

3. Теперь добавим \(a\) к обеим сторонам: \[ -16a + 72 > -132. \]

4. Вычтем 72 из обеих сторон: \[ -16a > -204. \]

5. Поделим обе стороны на -16. Не забудьте, что при делении на отрицательное число знак неравенства изменится: \[ a < \frac{204}{16}. \]

6. Упростим \(\frac{204}{16}\): \[ \frac{204}{16} = \frac{51}{4} = 12.75. \]

Итак, условие неравенства сводится к: \[ a < 12.75. \]

Таким образом, все \(a\), которые меньше \(12.75\), удовлетворяют данному неравенству.