Разложите на множители 16икс в 4 степени минус 81

Чтобы разложить на множители выражение \( 16x^4 - 81 \), сначала заметим, что это разность квадратов.

Мы можем переписать \( 16x^4 \) как \( (4x^2)^2 \) и \( 81 \) как \( 9^2 \). Таким образом, у нас получается:

\[ 16x^4 - 81 = (4x^2)^2 - 9^2 \]

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Где \( a = 4x^2 \) и \( b = 9 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ (4x^2 - 9)(4x^2 + 9) \]

Теперь обратим внимание на первый множитель \( 4x^2 - 9 \), который также представляет собой разность квадратов:

\[ 4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 \]

Снова применим формулу разности квадратов:

\[ (2x - 3)(2x + 3) \]

Теперь можем записать всё вместе. Таким образом, полное разложение на множители будет:

\[ 16x^4 - 81 = (2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9) \]

Это окончательное разложение данного выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужен разбор других задач, дайте знать!