x²-5_12x-1_6=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 5 - 12x - 6 = 0 \), сначала приведем его в стандартный вид. Соединим все члены уравнения.

Уравнение можно переписать так:

\( x^2 - 12x - 5 - 6 = 0 \)

Это дает:

\( x^2 - 12x - 11 = 0 \)

Теперь мы можем применить формулу решения квадратного уравнения:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)

где \( a = 1 \), \( b = -12 \) и \( c = -11 \).

Сначала находим дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) \)

\( D = 144 + 44 = 188 \)

Теперь можем найти корни уравнения:

\( x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{188}}{2 \cdot 1} \)

\( x = \frac{12 \pm \sqrt{188}}{2} \)

Упрощаем \( \sqrt{188} \):

\( \sqrt{188} = \sqrt{4 \cdot 47} = 2\sqrt{47} \)

Теперь подставим обратно в формулу:

\( x = \frac{12 \pm 2\sqrt{47}}{2} \)

Разделим все на 2:

\( x = 6 \pm \sqrt{47} \)

Таким образом, корни уравнения:

\( x_1 = 6 + \sqrt{47} \)

\( x_2 = 6 - \sqrt{47} \)

Если у вас есть еще вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь обращаться!