3³/4²(2-х)+7/12(36-х)=5/4²х-7

Давайте решим уравнение \( \frac{3^3}{4^2}(2-x) + \frac{7}{12}(36-x) = \frac{5}{4^2}x - 7 \).

1. Сначала упростим каждую часть уравнения.
   • \( 3^3 = 27 \)
   • \( 4^2 = 16 \)

Таким образом, у нас получается:

\[ \frac{27}{16}(2-x) + \frac{7}{12}(36-x) = \frac{5}{16}x - 7 \]

2. Упростим \( \frac{27}{16}(2-x) \): \[ \frac{27}{16} \cdot 2 - \frac{27}{16}x = \frac{54}{16} - \frac{27}{16}x \]

3. Теперь упростим \( \frac{7}{12}(36-x) \): \[ \frac{7 \cdot 36}{12} - \frac{7}{12}x = \frac{252}{12} - \frac{7}{12}x = 21 - \frac{7}{12}x \]

4. Теперь подставим эти упрощения в уравнение:

\[ \frac{54}{16} - \frac{27}{16}x + 21 - \frac{7}{12}x = \frac{5}{16}x - 7 \]

5. Объединим все части с \( x \) слева и константы справа:

\[ \frac{54}{16} + 21 - 7 = \frac{5}{16}x + \frac{27}{16}x + \frac{7}{12}x \]

6. Переведем 21 и 7 в дроби, чтобы сложить:

\( 21 = \frac{336}{16} \) и \( 7 = \frac{112}{16} \)

Тогда левая часть станет

\[ \frac{54}{16} + \frac{336}{16} - \frac{112}{16} = \frac{54 + 336 - 112}{16} = \frac{278}{16} \]

7. Теперь у нас есть:

\[ \frac{278}{16} = \left( \frac{5}{16} + \frac{27}{16} + \frac{7}{12} \right)x \]

8. Чтобы сложить дроби в правой части, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 16 и 12 – это 48.

• \( \frac{5}{16} = \frac{15}{48} \)
• \( \frac{27}{16} = \frac{81}{48} \)
• \( \frac{7}{12} = \frac{28}{48} \)

Теперь можем выразить правую часть как:

\[ \left( \frac{15 + 81 + 28}{48} \right)x = \frac{124}{48}x \]

9. Таким образом, уравнение принимает вид:

\[ \frac{278}{16} = \frac{124}{48}x \]

10. Перепишем уравнение так, чтобы изолировать \( x \):

\[ x = \frac{278 \cdot 48}{16 \cdot 124} \]

11. Упростим дробь:

\[ x = \frac{278 \cdot 3}{124} = \frac{834}{124} = \frac{417}{62} \]

Итак, \( x = \frac{417}{62} \).

Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!