Екатерина от числа 1090 отняла задуманное число. Когда полученное число увеличили в 13 раз, результат был равен разности чисел 28775 и 20455. Какое число задумала Екатерина?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала найдем разность чисел 28775 и 20455:

\[ 28775 - 20455 = 8310 \]

2. Теперь у нас есть уравнение. Пусть задуманное Екатериной число будет \( x \).

Она отняла это число от 1090:

\[ 1090 - x \]

Затем полученное число увеличили в 13 раз:

\[ 13 \cdot (1090 - x) \]

3. Запишем уравнение, которое связано с результатом:

\[ 13 \cdot (1090 - x) = 8310 \]

4. Теперь решим это уравнение:

\[ 1090 - x = \frac{8310}{13} \]

Сначала найдем \( \frac{8310}{13} \):

\[ \frac{8310}{13} = 639 \]

5. Тогда у нас получается:

\[ 1090 - x = 639 \]

6. Переносим \( x \) в другую часть уравнения:

\[ x = 1090 - 639 \]

Считаем:

\[ x = 451 \]

Таким образом, задумала Екатерина число 451.