ІРАЖНЕНИЕ 3 1. Мотоциклист, переехав через мост, движется по прямолинейному участку дороги. У светофора, находящегося на расстоянии 10 км от моста, мотоциклист встречает велосипедиста. За 0,1 ч с момента встречи мотоциклист перемещается на 6 км, а велосипедист - на 2 км от светофора (при этом оба они продолжают двигаться прямолинейно в противоположных направлениях). Определите координаты мотоциклиста и велосипедиста и расстояние между ними спустя 0,1 ч после их встречи. Указание: начертите ось Х, направив её в сторону движения мотоциклиста и приняв за тело отсчёта мост. Обозначьте на этой оси координату светофора (х.), координаты велосипедиста (х,) и мотоциклиста (хм), которые они имели через 0,1 ч после встречи. Над осью начертите и обозначьте векторы перемещений велосипедиста (8,) и мотоциклиста (3.), а на оси - проекции этих векторов

Для решения задачи опишем ситуацию и найдем необходимые координаты.

1. Определение начальных координат:

   • Мост становится началом нашей координатной системы: \(x = 0\).
   • Светофор находится на расстоянии 10 км от моста, следовательно: \(x_{\text{светофор}} = 10 \, \text{км}\).

2. Координаты после встречи:

   • После встречи мотоциклист перемещается на 6 км в положительном направлении (в сторону движения), а велосипедист на 2 км в отрицательном направлении (в сторону моста).

3. Координаты:

   • Пусть \(x_{\text{встречи}}\) - координаты их встречи.
   • Мотоциклист после 0,1 ч будет находиться на координате: \[ x_{м} = x_{\text{встречи}} + 6 \, \text{км} \]
   • Велосипедист после 0,1 ч будет находиться на координате: \[ x_{в} = x_{\text{встречи}} - 2 \, \text{км} \]

4. Определение координаты встречи:

   • Принимаем, что координаты встречи \(x_{\text{встречи}}\) находятся между мостом и светофором. Чтобы найти \(x_{\text{встречи}}\), обозначим \(x_{\text{встречи}} = x\).
   • На момент их встречи мотоциклист находится на некотором расстоянии от светофора: \[ x_{\text{м}} = x \quad (где \, x < 10) \] То есть, расстояние до светофора из \(x\) составляет \(10 - x\).

   На основе приведённых выше уравнений, учитывая, что мотоциклист и велосипедист движутся к светофору и от него соответственно, мы можем составить систему:

   1. \(10 - x = \frac{6}{0.1} \) (скорость мотоциклиста)
   2. \(x = \frac{2}{0.1} \) + начальное расстояние от моста.

   Однако, нам не нужно точно находить \(x\), так как расстояния уже заданы.

5. Расстояние между мотоциклистом и велосипедистом через 0,1 ч:

   • Разницу координат: \[ d = x_{м} - x_{в} = (x + 6) - (x - 2) = 8 \, \text{км} \]

Таким образом, координаты мотоциклиста и велосипедиста через 0,1 ч после их встречи будут:

• координата мотоциклиста: \(x_{м} = x + 6 \, \text{км}\)
• координата велосипедиста: \(x_{в} = x - 2 \, \text{км}\)
• расстояние между ними: \(8 \, \text{км}\).

Чтобы представить это на оси Х:

• отложите \(10 \, \text{км}\) - светофор
• отметьте \(x\) - координату встречи
• отложите координаты мотоциклиста и велосипедиста относительно \(x\), добавив или вычтя 6 км и 2 км соответственно.