Моторная лодка прошла по течению 36 км и возвратилась обратно затратив на весь путь 5 часов. Найдите скорость моторной лодки в стоящей воде,зная, что скорость течения реки равна 3…

Чтобы найти скорость моторной лодки в стоящей воде, давайте обозначим:

• \( v \) — скорость моторной лодки в стоячей воде (км/ч).
• Скорость течения реки равна 3 км/ч.

При движении по течению, скорость лодки составит \( v + 3 \) км/ч, а при движении против течения — \( v - 3 \) км/ч.

Из условия задачи мы знаем, что лодка прошла 36 км в одном направлении и вернулась обратно. Обозначим время, затраченное на путь по течению, как \( t_1 \), а время, затраченное на путь против течения, как \( t_2 \).

Согласно формуле времени, время считается как расстояние, делённое на скорость:

1. Время в пути вниз по течению: \[ t_1 = \frac{36}{v + 3} \]

2. Время в пути вверх против течения: \[ t_2 = \frac{36}{v - 3} \]

Общее время в пути составляет 5 часов: \[ t_1 + t_2 = 5 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{36}{v + 3} + \frac{36}{v - 3} = 5 \]

Теперь умножим всё уравнение на \((v + 3)(v - 3)\), чтобы избавиться от дробей: \[ 36(v - 3) + 36(v + 3) = 5(v^2 - 9) \]

Раскроем скобки: \[ 36v - 108 + 36v + 108 = 5v^2 - 45 \]

Упрощаем: \[ 72v = 5v^2 - 45 \]

Переносим все члены в одну сторону уравнения: \[ 5v^2 - 72v - 45 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-72)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 5184 + 900 = 6084 \] \[ D = 6084 \]

Теперь найдем корни уравнения по формуле: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{72 \pm \sqrt{6084}}{10} \]

Итак, вычисляем: \[ \sqrt{6084} = 78 \] Подставляем: \[ v = \frac{72 \pm 78}{10} \]

Находим два возможных значения:

1. \( v_1 = \frac{150}{10} = 15 \) км/ч
2. \( v_2 = \frac{-6}{10} = -0.6 \) км/ч (это не имеет смысла, скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде составляет \( 15 \) км/ч.