3m³-6m²-3m=3m

Чтобы решить уравнение \(3m^3 - 6m^2 - 3m = 3m\), необходимо сначала перенести все члены на одну сторону уравнения.

1. Переносим \(3m\) на левую сторону: \[ 3m^3 - 6m^2 - 3m - 3m = 0 \] Это упрощается до: \[ 3m^3 - 6m^2 - 6m = 0 \]

2. Теперь заметим, что все члены уравнения имеют общий множитель \(3m\), который можно вынести за скобки: \[ 3m(m^2 - 2m - 2) = 0 \]

3. У нас есть произведение, равное нулю, что означает, что один из множителей равен нулю. Это дает нам два уравнения: \[ 3m = 0 \quad \text{или} \quad m^2 - 2m - 2 = 0 \]

4. Первое уравнение \(3m = 0\) дает: \[ m = 0 \]

5. Для второго уравнения \(m^2 - 2m - 2 = 0\) используем формулу квадратного уравнения: \[ m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -2\). Подставляем значения: \[ m = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2} \] \[ = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} \] \[ = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2} \] \[ = 1 \pm \sqrt{3} \]

6. Таким образом, у нас есть три решения для \(m\): \[ m = 0, \quad m = 1 + \sqrt{3}, \quad m = 1 - \sqrt{3} \]

Эти значения \(m\) удовлетворяют исходному уравнению. Если есть дополнительные вопросы или необходима помощь с другими уравнениями, дайте знать!