За 3 ручки и 2 карандаша заплатили 54 рубля. Сколько стоит ручка и сколько карандаш, если 5 ручек дороже чем 2 карандаша на 42 рубля?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим стоимость одной ручки как \(x\) рублей, а стоимость одного карандаша как \(y\) рублей.

Мы имеем две условия:

1. По первому условию:
   \( 3x + 2y = 54 \) (за 3 ручки и 2 карандаша заплатили 54 рубля)

2. По второму условию:
   \( 5x = 2y + 42 \) (5 ручек дороже, чем 2 карандаша, на 42 рубля)

Теперь решим систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

\[ 3x + 2y = 54 \]

Из этого уравнения выразим \(y\):

\[ 2y = 54 - 3x \] \[ y = \frac{54 - 3x}{2} \]

Теперь подставим это выражение для \(y\) во второе уравнение:

\[ 5x = 2\left(\frac{54 - 3x}{2}\right) + 42 \]

Упростим:

\[ 5x = 54 - 3x + 42 \] \[ 5x = 96 - 3x \]

Теперь добавим \(3x\) к обеим сторонам:

\[ 5x + 3x = 96 \] \[ 8x = 96 \]

Теперь найдем \(x\):

\[ x = \frac{96}{8} = 12 \]

Теперь, когда мы знаем стоимость ручки \(x = 12\), подставим это значение в уравнение для \(y\):

\[ y = \frac{54 - 3(12)}{2} \] \[ y = \frac{54 - 36}{2} \] \[ y = \frac{18}{2} = 9 \]

Таким образом, стоимость ручки \(x\) составляет 12 рублей, а стоимость карандаша \(y\) составляет 9 рублей.

Ответ: Ручка стоит 12 рублей, карандаш — 9 рублей.