(135² - 135× 150 + 75²) / (135² - 15² + 45² - 105²)
Конечно! Давайте решим выражение \((135² - 135×150 + 75²) / (135² - 15² + 45² - 105²)\).
Сначала упростим числитель:
Вычисляем \(135²\): \[ 135² = 18225. \]
Вычисляем \(75²\): \[ 75² = 5625. \]
Вычисляем произведение \(135×150\): \[ 135×150 = 20250. \]
Теперь можем подставить эти значения в числитель: \[ 18225 - 20250 + 5625 = 18225 - 20250 + 5625. \] Сначала вычтем: \[ 18225 - 20250 = -2025. \] Теперь добавим \(5625\): \[ -2025 + 5625 = 3600. \] Таким образом, числитель равен \(3600\).
Теперь перейдем к знаменателю:
Вычисляем \(15²\): \[ 15² = 225. \]
Вычисляем \(45²\): \[ 45² = 2025. \]
Вычисляем \(105²\): \[ 105² = 11025. \]
Теперь подставим эти значения в знаменатель: \[ 135² - 15² + 45² - 105² = 18225 - 225 + 2025 - 11025. \] Сначала упрощаем: \[ 18225 - 225 = 18000, \] затем добавим \(2025\): \[ 18000 + 2025 = 20025, \] и вычтем \(11025\): \[ 20025 - 11025 = 9015. \]
Теперь у нас есть числитель \(3600\) и знаменатель \(9015\). Подставим их в исходное выражение: \[ \frac{3600}{9015}. \]
Эту дробь можно упростить. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел \(3600\) и \(9015\). Можно заметить, что обе цифры делятся на 45.
Разделим на 45: \[ \frac{3600 \div 45}{9015 \div 45} = \frac{80}{200.3}. \] Это можно округлить, но, оставляя дробь, она уже упрощена.
Следовательно, окончательный ответ: \[ \frac{3600}{9015} \approx 0.3997. \]
Если вам нужны дополнительные объяснения или помощь с другим заданием, просто дайте знать!
