x²-14x+45
Для решения уравнения \(x² - 14x + 45 = 0\) мы можем использовать метод разложения на множители или формулу квадратного уравнения.
Метод разложения на множители:
Мы ищем два числа, произведение которых равно 45 (свободный член) и сумма которых равна -14 (коэффициент при x). Эти числа — -9 и -5, потому что: \[ -9 \times -5 = 45 \quad \text{и} \quad -9 + (-5) = -14. \]
Таким образом, можно записать уравнение в виде: \[ (x - 9)(x - 5) = 0. \]
Теперь находим корни: \[ x - 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 9, \] \[ x - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 5. \]
Корни уравнения \(x² - 14x + 45 = 0\) — это \(x = 9\) и \(x = 5\).
Метод квадратного уравнения:
Также можно использовать формулу решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \(a = 1\), \(b = -14\), \(c = 45\).
Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 196 - 180 = 16. \]
Теперь подставляем значения в формулу: \[ x = \frac{14 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{14 \pm 4}{2}. \]
Найдем два значения: \[ x_1 = \frac{18}{2} = 9, \quad x_2 = \frac{10}{2} = 5. \]
Таким образом, в любом случае мы получили одни и те же корни: \(x = 9\) и \(x = 5\). Если у вас есть вопросы по этой теме или по другим аспектам математики, буду рад помочь!
