√18(√6-√2)-3√12

Давайте разберёмся с данной задачей шаг за шагом. Нам нужно упростить выражение \( \sqrt{18}(\sqrt{6}-\sqrt{2})-3\sqrt{12} \).

1. Упростим первый множитель \(\sqrt{18}\): \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}. \] Таким образом, выражение становится: \[ 3\sqrt{2}(\sqrt{6} - \sqrt{2}). \]

2. Теперь раскроем скобки: \[ 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{6} - 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}. \] Мы знаем, что \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2\). Это дает нам: \[ 3\sqrt{2\cdot6} - 3 \cdot 2 = 3\sqrt{12} - 6. \]

3. Упростим \(\sqrt{12}\): \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}. \] Подставим это значение: \[ 3(2\sqrt{3}) - 6 = 6\sqrt{3} - 6. \]

4. Последний шаг — теперь мы можем записать итоговое выражение: \[ 6\sqrt{3} - 6. \]

Таким образом, окончательный ответ: \( 6\sqrt{3} - 6 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!