Решить примеры

Привет! Давай вместе решим эти примеры шаг за шагом.

1. Дроби:

а) \( \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{14} \)

Решение:

Умножим числители и знаменатели:

\( \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 14} = \frac{12}{98} \)

Упростим дробь:

Наибольший общий делитель 12 и 98 - это 2, делим числитель и знаменатель на 2:

\( \frac{12}{98} = \frac{12 \div 2}{98 \div 2} = \frac{6}{49} \)

б) \( \frac{11}{12} \cdot \frac{5}{6} \)

Умножим числители и знаменатели:

\( \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 6} = \frac{55}{72} \)

Эта дробь уже не упрощается.

в) \( \frac{9}{10} \cdot \frac{6}{25} \)

Умножим числители и знаменатели:

\( \frac{9 \cdot 6}{10 \cdot 25} = \frac{54}{250} \)

Упростим дробь:

Наибольший общий делитель 54 и 250 - это 2, делим числитель и знаменатель на 2:

\( \frac{54}{250} = \frac{54 \div 2}{250 \div 2} = \frac{27}{125} \)

г) \( \frac{4}{1} \cdot \frac{7}{25} \)

Умножим числители и знаменатели:

\( \frac{4 \cdot 7}{1 \cdot 25} = \frac{28}{25} \)

д) \( \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{8} \)

Умножим числители и знаменатели:

\( \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 8} = \frac{35}{24} \)

2. Примеры:

а) \( 5 - \frac{3}{5} \)

Решение:

Приведем 5 и \(\frac{3}{5}\) к общему знаменателю:

\( 5 = \frac{25}{5} \)

Тогда:

\( \frac{25}{5} - \frac{3}{5} = \frac{25 - 3}{5} = \frac{22}{5} \)

б) \( 2\frac{5}{6} - 6\frac{1}{3} \)

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{5}{6} = \frac{17}{6} \)

\( 6\frac{1}{3} = \frac{19}{3} \)

Приведем к общему знаменателю:

\( \frac{17}{6} - \frac{38}{6} = \frac{17 - 38}{6} = \frac{-21}{6} \)

Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их НОД 3:

\( \frac{-21}{6} = \frac{-21 \div 3}{6 \div 3} = \frac{-7}{2} \)

в) \( \frac{12}{8} - 3 \cdot \frac{7}{10} + 2 \frac{1}{5} \)

Переведем смешанное число в дробь:

\( 2\frac{1}{5} = \frac{11}{5} \)

Решим по порядку:

\( \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \)

\( 3 \cdot \frac{7}{10} = \frac{21}{10} \)

Складываем и вычитаем дроби, приводя к общему знаменателю:

\( \frac{3}{2} = \frac{15}{10} \)

Тогда:

\( \frac{15}{10} - \frac{21}{10} + \frac{22}{10} = \frac{15 - 21 + 22}{10} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \)

Вот и все! Если тебе что-то не понятно, не стесняйся спрашивать!