Проверьте, выполнив деление, что верно равенство: a) 2,(3) = 2; =7 B) 7,(18) = 7 2 11

Чтобы проверить равенства, нужно преобразовать периодические дроби в обыкновенные дроби и выполнить деление. Давайте рассмотрим оба случая.

a) 2,(3) = 2

Дробь 2,(3) означает 2 с периодом 3, или 2,333...

1. Запишем 2,333... как обыкновенную дробь:

   • Пусть \( x = 2,333... \)
   • Тогда \( 10x = 23,333... \)
   • Вычтем первое уравнение из второго: \[ 10x - x = 23,333... - 2,333... \] \[ 9x = 21 \]
   • Разделим обе стороны на 9: \[ x = \frac{21}{9} = \frac{7}{3} \]

2. Теперь давайте сравним:

   • 2 = \( \frac{6}{3} \)
   • \( \frac{7}{3} \) не равно \( \frac{6}{3} \), следовательно, равенство не выполняется.

b) 7,(18) = 7 2/11

Дробь 7,(18) означает 7 с периодом 18, или 7,181818...

1. Запишем 7,181818... как обыкновенную дробь:

   • Пусть \( y = 7,181818... \)
   • Тогда \( 100y = 718,181818... \)
   • Вычтем: \[ 100y - y = 718,181818... - 7,181818... \] \[ 99y = 711 \]
   • Разделим обе стороны на 99: \[ y = \frac{711}{99} = \frac{79}{11} \]

2. Теперь представим 7 2/11 в виде неправильной дроби:

   • 7 = \( \frac{77}{11} \)
   • 7 2/11 = \( \frac{77}{11} + \frac{2}{11} = \frac{79}{11} \)

Таким образом, равенство \( 7,(18) = 7 2/11 \) выполняется.

Итак, результаты равенств:

• a) 2,(3) ≠ 2
• b) 7,(18) = 7 2/11

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!