Найдите наименьшее значение функции y=x-72x+2-5 на отрезке2;14.
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.
Задание звучит так: нам нужно найти наименьшее значение функции \(y = (x - 7)^2 (x + 2) - 5\) на отрезке \( [2; 14] \).
Для начала давай найдем производную этой функции. Производная поможет нам обнаружить критические точки, где функция может принимать минимальные либо максимальные значения.
Из полного решения, производная равна \(y' = 3(x - 1)(x - 7)\). Устанавливаем производную равной нулю: \[ 3(x - 1)(x - 7) = 0 \] Отсюда можем получить две критические точки: \(x = 1\) и \(x = 7\).
Однако, нужно помнить, что мы ищем наименьшее значение на заданном отрезке \( [2; 14] \), и критическая точка \(x = 1\) выходит за его пределы. Таким образом, остаётся только \(x = 7\) как кандидат на минимум.
Затем нам нужно подставить найденные точки и концы отрезка в исходную функцию:
- В точке \(x = 2\): \[ y(2) = (2 - 7)^2(2 + 2) - 5 = 25 \cdot 4 - 5 = 100 - 5 = 95 \]
- В точке \(x = 7\): \[ y(7) = (7 - 7)^2(7 + 2) - 5 = 0 \cdot 9 - 5 = -5 \]
- У концу отрезка \(x = 14\): \[ y(14) = (14 - 7)^2(14 + 2) - 5 = 49 \cdot 16 - 5 = 784 - 5 = 779 \]
Сравниваем значения: \(y(2) = 95\), \(y(7) = -5\), \(y(14) = 779\). Наименьшее значение функции на этом отрезке — это \(y(7) = -5\).
Теперь сравним с твоим ответом. Ты не указал фактическое значение, а правильное — \( -5\). Важно было провести все вычисления для выявления минимума.
Если будут вопросы или нужна помощь с другой задачей, дай знать! Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?
