( √15+ √5)× √15-5/7√27

Давайте разберем выражение \(( \sqrt{15} + \sqrt{5} ) \times \sqrt{15} - \frac{5}{7\sqrt{27}}\).

1. Начнем с первой части: \((\sqrt{15} + \sqrt{5}) \times \sqrt{15}\). Используем распределительное свойство.

\[ (\sqrt{15} + \sqrt{5}) \times \sqrt{15} = \sqrt{15} \times \sqrt{15} + \sqrt{5} \times \sqrt{15} = 15 + \sqrt{75} \]

2. Посчитаем \(\sqrt{75}\): \[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \]

Теперь подставим это в первое выражение:

\[ 15 + 5\sqrt{3} \]

3. Перейдем ко второй части: \(\frac{5}{7\sqrt{27}}\).

Сначала упростим \(\sqrt{27}\): \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \]

Теперь подставим это: \[ \frac{5}{7\sqrt{27}} = \frac{5}{7 \cdot 3\sqrt{3}} = \frac{5}{21\sqrt{3}} \]

4. Теперь можем объединить обе части нашего выражения:

\[ 15 + 5\sqrt{3} - \frac{5}{21\sqrt{3}} \]

5. Чтобы продолжить, давайте привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(\sqrt{3}\) будет \(21\sqrt{3}\).

Запишем \(5\sqrt{3}\) с учетом общего знаменателя: \[ 5\sqrt{3} = \frac{5\sqrt{3} \cdot 21}{21} = \frac{105\sqrt{3}}{21} \]

Теперь подставим это обратно в выражение:

\[ 15 + \frac{105\sqrt{3}}{21} - \frac{5}{21\sqrt{3}} = 15 + \frac{105\sqrt{3} - 5}{21\sqrt{3}} \]

6. В итоге получаем окончательный результат:

\[ 15 + \frac{105\sqrt{3} - 5}{21\sqrt{3}} \]

Вот так мы упростили выражение! Если потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь задавать вопросы!