Вычислите используя свойства степени а) 5 в степени 3 ×4 в степени 3 б)(2в степени 6) в степени 2 : 2 в степени 9

Давайте решим ваш запрос, используя свойства степеней.

а) Чтобы вычислить \( 5^3 \times 4^3 \), мы можем воспользоваться свойством, которое говорит, что \( a^n \times b^n = (a \times b)^n \). В нашем случае:

\[ 5^3 \times 4^3 = (5 \times 4)^3 = 20^3 \]

Теперь вычислим \( 20^3 \):

\[ 20^3 = 20 \times 20 \times 20 = 400 \times 20 = 8000 \]

Таким образом, \( 5^3 \times 4^3 = 8000 \).

б) Теперь рассмотрим выражение \( (2^6)^2 : 2^9 \). При применении свойства степеней, которое гласит \( (a^m)^n = a^{m \times n} \), мы можем написать:

\[ (2^6)^2 = 2^{6 \times 2} = 2^{12} \]

Теперь у нас есть \( 2^{12} : 2^9 \). Используем другое свойство степеней: \( a^m : a^n = a^{m - n} \):

\[ 2^{12} : 2^9 = 2^{12 - 9} = 2^3 \]

И вычисляем \( 2^3 \):

\[ 2^3 = 8 \]

Таким образом, \( (2^6)^2 : 2^9 = 8 \).

Если у вас есть другие вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!