X²-x-6=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 - x - 6 = 0 \), можно использовать метод факторизации.

1. Сначала мы хотим разложить квадратное уравнение на множители. Нам нужно найти такие два числа, произведение которых равно -6 (свободный член), а сумма равна -1 (коэффициент при \( x \)).

   Подходящие числа: 2 и -3, потому что \( 2 \cdot (-3) = -6 \) и \( 2 + (-3) = -1 \).

2. Запишем уравнение в виде произведения: \[ (x - 3)(x + 2) = 0 \]

3. Теперь, чтобы найти корни, приравняем каждое из множителей к нулю: \[ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \] \[ x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \]

Таким образом, у уравнения \( x^2 - x - 6 = 0 \) два корня: \( x = 3 \) и \( x = -2 \).